Teorie akustiky – chování zvuku v uzavřeném prostoru

Pro pochopení chování zvuku v uzavřeném prostoru se neobejdeme bez trochy teorie.

Akustika místnosti

V tomto článku se budeme věnovat fyzikální podstatě zvuku a chování zvuku v uzavřeném prostoru. Vysvětlíme si, jak a proč vznikají rezonance, interference, stojaté vlnění a podobně. Pro snadnější pochopení problematiky akustiky si zopakujeme základy z fyziky, které se týkají našeho tématu. Bez základů teorie se v praxi neobejdeme. Znalosti pojmů jako je „vlnová délka“ a „půlvlna“ jsou nezbytné a budou vysvětleny v textu dále.

Co je to zvuk?

Zvuk je mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat sluchový vjem. Frekvence tohoto vlnění, které je člověk schopen vnímat, jsou značně individuální a leží v intervalu od přibližně 20 Hz do 20 000 Hz. Frekvence nižší než 20 Hz, kterou slyší například sloni, se nazývá infrazvuk. Frekvence vyšší než 20 kHz nazýváme ultrazvuk. Ten vnímají například psi, delfíni, či netopýři. Děti v útlém věku slyší vyšší frekvence než dospělí. Ve stáří se slyšitelná frekvence snižuje. Děje, které jsou spojeny se vznikem zvuku, jeho šířením a vnímáním, se nazývají akustika.

Obrázek: The original uploader was LightYear at English Wikipedia. Derivative work: Coolth [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons

Rychlost zvuku / frekvence

Rychlost šíření zvuku je závislá na podmínkách prostředí, především teplotě, tlaku a vlhkosti. V domácím prostředí při 22°C je rychlost zvuku zhruba 345 m/s. Frekvence je fyzikální veličina, která udává počet opakování periodického děje za daný časový úsek. f=1/T, kde f je frekvence s jednotkou Hertz (Hz) a T je časová perioda v sekundách (s). Bude-li vzdálenost stěn poslechového prostoru 3,45 m, zvuk ve vzduchu tuto vzdálenost urazí za jednu setinu sekundy – 1/100 s (0,01 s), tj. vlnová délka frekvence 100 Hz je přesně 3,45 m. Jen pro orientaci – slyšitelný rozsah 20 Hz až 20 kHz je po přepočtu na vlnovou délku 17,25 m až 1,7 cm.

Obrázek: Indrajit Das CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Dozvuk

Doba dozvuku naprosto zásadně ovlivňuje kvalitu poslechu a je hlavním parametrem akustiky poslechového prostoru. Doba dozvuku je čas, za který hlasitost zvukového impulzu klesne o 60 dB. Je to v podstatě čas, za který se akustická energie z poslechového prostoru vytratí. Doba dozvuku by měla být v rozmezí od 0,25 do 0,5 s. Dobu dozvuku zásadně ovlivňují akustické materiály v daném prostoru. Vhodnou skladbou akustických materiálů, jejich množstvím, umístěním a charakterem lze zásadně ovlivnit i frekvenční charakteristiku poslechového prostoru.

Frekvenční charakteristika dozvuku

je určena dobou dozvuku v závislosti na frekvenci. Každá frekvence má v daném prostoru jinou dobu dozvuku a podle této změřené charakteristiky lze dobu dozvuku na určitých kmitočtech optimalizovat. Při měření je mikrofon umístěn v místě uší posluchače. Budete-li měření provádět, všimněte si, že frekvenční charakteristika se mění posunutím reprosoustav, nebo posunutím místa poslechu v daném prostoru. Tyto změny chování jsou dány chováním zvuku v uzavřeném prostoru a ději, jako jsou interference, rezonance a podobně, které budou popsány dále.

Decibel dB

Decibel je bezrozměrná jednotka nejčastěji používaná pro měření hladiny intenzity zvuku. Používá se i v mnoha dalších oborech. Přestože je, obdobně jako procento, bezrozměrná, na rozdíl od něj je decibel logaritmická jednotka. Definice decibelu souvisí s objevením Weber-Fechnerova zákona, že totiž lidské tělo vnímá podněty logaritmicky vzhledem k jejich intenzitě. Míra vytvořená v roce 1923 inženýry Bellových laboratoří původně sloužila k udávání útlumu telefonního vedení. Například pokles (útlum) o 3 dB u výkonu značí poloviční výkon, naopak zisk (zesílení) o 3 dB je dvojnásobný výkon. Tj. budeme-li chtít zvednout akustický tlak o pouhé 3 dB, budeme potřebovat dvojnásobný výkon zesilovače.

dB poměr výkonů a poměr amplitud

dB	poměr výkonů		poměr amplitud
100	10 000 000 000		100 000
90	1 000 000 000		31 623
80	100 000 000		10 000
70	10 000 000		3 162
60	1 000 000		1 000
50	100 000		316	,2
40	10 000		100
30	1 000		31	,62
20	100		10
10	10		3	,162
6	3	,981	1	,995 (~2)
3	1	,995 (~2)	1	,413
1	1	,259	1	,122
0	1		1
−1	0	,794	0	,891
−3	0	,501 (~1/2)	0	,708
−6	0	,251	0	,501 (~1/2)
−10	0	,1	0	,316 2
−20	0	,01	0	,1
−30	0	,001	0	,031 62
−40	0	,000 1	0	,01
−50	0	,000 01	0	,003 162
−60	0	,000 001	0	,001
−70	0	,000 000 1	0	,000 316 2
−80	0	,000 000 01	0	,000 1
−90	0	,000 000 001	0	,000 031 62
−100	0	,000 000 000 1	0	,000 01
Ukázka poměrů výkonů x respektive poměrů amplitud √x a jejich ekvivalent v dB (10 log10x).

SPL

(Sound Pressure Level) je poměr mezi naměřenou hladinou akustického tlaku a prahem citlivosti lidského ucha. SPL=20*log(S/Sref), kde S je naměřený akustický tlak a Sref je práh citlivosti lidského sluchu (referenční prahový akustický tlak), který je definován hodnotou 0,00002 N/m2 (newton na čtvereční metr). Práh citlivosti lidského sluchu je navíc jiný pro různé frekvence (známý Fletcher-Munsonův graf).

Poměr vzdálenosti stěn poslechového prostoru

Zvuk v otevřeném prostředí se chová zcela odlišně než v uzavřeném prostoru. V otevřeném prostoru zvuk opustí zdroj a šíří se volně všemi směry, kdežto v uzavřeném prostředí se odráží od zdí, podlahy, stropu a nábytku. Akustický tlak je potom kombinací přímého zvuku a jeho odrazů. V uzavřeném prostoru vzniknou modální rezonance a interference, takže na různých místech v uzavřené místnosti naměříme rozdílné hodnoty akustického tlaku.

Pokud si z reprosoustav pustíte libovolnou nízkou sinusovou frekvenci, např. 300 Hz, a budete se pohybovat po místnosti, zcela určitě postřehnete rozdíly v hlasitosti. Rezonanční oblasti zesílení a zeslabení signálu jsou totiž závislé na rozměrech dané místnosti.

V literatuře se uvádějí tři nejoptimálnější poměry vzdálenosti stěn poslechového prostoru, kde 1,00 je výška stropu.

Ideální poměry poslechového prostoru

1,00 : 1,14 : 1,39

1,00 : 1,28 : 1,54

1,00 : 1,60 : 2,33

Tyto poměry vzdáleností protilehlých stěn minimalizují vznik nežádoucích rezonancí. Jestliže nemáte poslechovou místnost s ideálními poměry vzdálenosti stěn, nezoufejte, nic není ztraceno. Za pomoci správně umístěných basových pastí (bass traps), difuzerů (diffusers), rezonátorů (resonators) či absorberů (absorbers) lze vytvořit akusticky slušně vyváženou místnost.

Modální frekvence

Jedná se o celistvé násobky (základní) rezonanční frekvence Fr. Vlnovou délku rozdělíme dvěma, čímž máme půlvlnu, neboli základní rezonanční frekvenci Fr. Její násobky se také chovají stejně. Například při rezonanční frekvenci 50 Hz budou dalšími rezonančními frekvencemi její celistvé násobky, takzvané modální frekvence. V našem případě to bude 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350 Hz, …

Rezonance

Poslechový prostor je většinou ve tvaru kvádru, kde vzdálenosti protilehlých stěn určují rezonanční frekvenci daného poslechového prostoru. Rezonanční frekvence se vypočítá ze vztahu Fr=345/2L, kde 345 m/s je rychlost zvuku v běžném prostředí, 2 znamená půlvlna a L je vzdálenost v metrech. Fr je tedy základní rezonanční frekvence + její harmonické složky (celistvé násobky této frekvence). Žijeme v trojrozměrném prostoru, tj. musíme počítat rezonance přední–zadní stěna, boční stěny, strop–podlaha. Například při vzdálenosti stěn 3,45 m bude Fr=50 Hz (půlvlna), 100 Hz bude celá vlna a nesmíme zanedbat její harmonické složky (násobky) 3Fr (150Hz), 4Fr (200Hz), 5Fr (250Hz), …

Stojaté vlnění

Stojaté vlnění vzniká tak, že se setkávají dvě protiběžné vlny o stejné frekvenci, nejčastěji jako vlna přímá a vlna odražená od nějaké překážky. V praxi kvůli ztrátám energie při odrazu má odražená vlna menší amplitudu než původní vlna.

Dojde zde ke vzniku míst s minimální a míst s maximální amplitudou, což jsou amplitudy dvou výsledných stojatých vln. Jejich poměr se nazývá činitel stojatého vlnění (zkratka ČSV, nebo PSV, anglicky SWR).

Obrázek: Davidjessop CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

Interference

Interferenční jev znamená vzájemné ovlivňování a prolínání akustických vln, což je jejich charakteristická vlastnost. Při jejich pohybu a prolínání se v určitých bodech vzájemně zesilují, zatímco v jiných bodech vzájemně ruší. Tyto jevy se zobrazují pomocí interferenčního obrazu (interferenčního obrazce), kde je vidět střídající se projevy zesilování a zeslabování. I když se prostředím šíří současně více vlnění z různých zdrojů, šíří se každé z vlnění tak, jako by v daném prostředí jiná vlnění neexistovala. Tato charakteristická vlastnost vlnění se nazývá princip nezávislosti šíření vlnění.

Superpozice vlnění

Vzhledem k principu nezávislosti šíření vlnění dochází v dané oblasti, kde se různá vlnění setkávají, k jejich skládání. Principy skládání vln jsou obdobné jako při skládání kmitů. Výsledkem skládání vln je složené vlnění. Jevy, které jsou spojeny se skládáním vlnění se označují jako interferenční jevy. Hovoří se pak o interferenci vlnění.

Výsledný kmitavý pohyb v daném místě je dán principem superpozice kmitání jednotlivých vlnění. V důsledku interference vlnění tedy dochází v některých místech ke zvýšení (zesílení) amplitudy a v některých místech k jejímu snížení (zeslabení).

Obrázek: And1mu CC BY-SA 4.0], from Wikimedia Commons, unchanged

Zde můžete zhlédnout alternativní animaci.

Konstruktivní interference

vzniká, když se setkají dvě vlny stejné fáze. Konstruktivní interference je v podstatě funkce sčítání amplitud vlnění. Může nastat v pozitivní či negativní fázi vlny, kde platí 1+1=2 u pozitivní fáze a (-1)+(-1)=-2 u negativní fáze, kde amplituda signálu je 1 nebo (-1).

Destruktivní interference

vznikne, setkají-li se dvě vlny s opačnou fází. Předpokládejme dvě vlny, které se navzájem přibližují, jedna má amplitudu +1 a druhá -1. V momentě, kdy se tyto vlny kompletně překryjí, bude výsledná hodnota 0. To znamená, že se obě vlny vyruší navzájem a výsledkem toho je, že jejich akustický tlak bude nulový.

Konstruktivní i destruktivní interference nejsou permanentní (trvalé), jde pouze o dočasný jev, kdy jedna síla vyrovnává (balancuje) či násobí sílu druhou pouze po dobu vzájemného střetu. Skládání vln vychází z principu superpozice.

Obrázek: original version: Haade; vectorization: Wjh31, Quibik CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Zde můžete zhlédnout animaci.

Fenomén „beats“

Pro ucelení představy komplexnosti problematiky akustiky uzavřeného prostoru je potřeba zmínit další fenomén vznikající díky interferencím. Beats je periodické a opakující se kolísání vnímané v intenzitě zvuku, když se dvě velmi podobné frekvence ovlivňují navzájem. Do češtiny přeloženo „beats“ znamená „rytmy“ nebo „zázněje“. V tomto případě tyto „beats“ vyjadřují rytmy interference. Když se dvě zvukové vlny s velmi podobnou frekvencí přibližují k našemu uchu, měnící se konstruktivní a destruktivní interference způsobuje, že zvuk alternuje mezi slabší a silnější intenzitou. V praxi to znamená, že uslyšíme rytmické rozdíly v hlasitosti díky rozdílné frekvenci dvou současně znějících vln. Frekvence „beats“ se rovná absolutní hodnotě rozdílu frekvence dvou zvukových vln.

Obrázek: Adjwilley CC BY-SA 3.0, from Wikimedia Commons

Zde můžete zhlédnout alternativní animaci.

Nejlépe se sluchátky lze vyzkoušet v praxi. (Při poslechu pouze pravého či pouze levého kanálu jev mizí.)

Výpočty a simulace akustiky

I když v dnešní době není takový problém s výpočetním výkonem, reálná simulace poslechového prostoru s nábytkem a veškerým vybavením místnosti je téměř nemožná. Do výpočetního modelu by se muselo vše přesně dosadit a parametrizovat. Všechny akustické materiály mají svou útlumovou charakteristiku, která je frekvenčně závislá. Jinak se chová při nízkých, jinak při středních a jinak při vysokých kmitočtech. U materiálů, které nejsou dokonale hladké, se uplatňuje faktor difuze. U větších ploch (okno, dveře, skříň) se navíc uplatňuje chvění – pružnost/pevnost a podobně.

Problematika akustiky je velmi obsáhlá a komplexní. Kdybychom požadovali přesný matematický model našeho prostoru, vždy by vycházel z měření dozvuku v hodně bodech daného prostoru. Po změření by někdo musel sestavit takový model, který se bude chovat naprosto totožně jako změřené frekvenční charakteristiky a hodnoty dozvuku daného prostoru ve všech bodech. Tvrdí-li někdo, že to umí, zcela jistě lže. S jistou mírou nepřesnosti dokážeme simulovat pouze „něco“ – viz jevy zmíněné výše.

V praxi se využívá reálné měření doby dozvuku, na základě kterého lze odhadem navrhnout patřičné akustické úpravy.

Seznámili jsme se se základními jevy, které se uplatňují v uzavřeném prostoru. Jak rozdělit frekvenční ozvukovou charakteristiku, najít v ní slabá místa a jejich řešení, se věnujeme v článku Akustika místnosti nejen pro audiofily.

Odkazy

https://www.acs.psu.edu/drussell/demos/superposition/superposition.html